Holomorfa funktioner och potensserier

Idag på komplexen gick vi igenom sambandet mellan holomorfa funktioner och potensserier...
 
 
... dvs att en holomorf funktion kan skrivas som en potensserie, och en potensserie är en holomorf funktion.
Av detta följer att alla holomorfa funktioner är oändligt deriverbara funktioner (!) och att alla reella funktioner som går att Taylorutveckla går att skriva om till holomorfa komplexa funktioner! Coolt va!? :D