MatStat Bonus: Slumvandring i ett stokastiskt medium

I MatStat (Matematisk Statistik) hade vi två bonusuppgifter en kunde välja mellan: antingen 1. göra coola datorsimuleringar i MATLAB, eller 2. läsa en bok om sannolikhet och grejer. Jag valde nr 1.
 
I denna bonusuppgift skulle vi simulera en nxn-matris där varje heltalsposition i matrisen skulle vara aktiv med en sannolikhet p (och inaktiv med en sannolikhet 1-p). De aktiva noderna bildade därefter kluster, så kallade komponenter, där de aktiva noderna satt brevid varandra (i uppåt-nedåt- och vänster-höger-riktningarna). Dessa matriser bildas enkelt med kommandot: "m = rand(n)<p;" i matlab.
 
Vi skulle 1. hitta den sannolikhet p_c där det i oändliga matriser garanterat existerar oändliga komponenter om p>p_c och 2. hitta den högerförskjutning beta som maximerar högerdriftningen.
 
Här är en snygg simulering av en 500x500-matris vi gjorde med ganska lågt p. Vi har färgkodat alla kluster så ju blåare de är desto mindre är de, och ju gulare de är desto större är de. Snygg bild! Men algoritmen var för seg för att kunna användas på alla simuleringar...
 
 
Här är en annan simulering vi gjorde på en 5000x5000-matris med enbart 3 färger. Gult=aktiv nod, mörkblått=inaktiv nod och turkos = aktiv nod i den största komponenten. Observera att den största komponenten (den turkosa) tar upp ungefär halva matrisen => stort p!
 
 
Kort och gott en kul uppgift :)